数値化データへの曲線あてはめ

公開

概要

 Graphcelで得たノッチ曲線データの離散的なプロットをBVE用のノッチ曲線データとして完成させるために必要となる補間法のうち、曲線あてはめとその適用例について紹介します。

 曲線あてはめとは、得られたデータ(複数の座標の組)に最もよく当てはまるような曲線(の式)を求めることです。そして、曲線あてはめにより得られた曲線の式に規則的な値を代入していくことにより、最終的にBVEで利用可能なノッチ曲線データが得られます。実際の曲線あてはめ作業につきましては、次の表計算ソフトによる曲線あてはめ作業の記事にて解説します。

 以下のグラフは、JR107系の力行時ノッチ曲線のうち、速度-電流特性曲線を表しています。曲線あてはめに使用する各ノッチの座標データは、最低限必要となる3点のみ使用しています。適切に曲線あてはめを利用すれば、少ないデータから綺麗なノッチ曲線データを得られることがお分かり頂けるかと思います。

速度と電流の関係 - 107系の主電動機特性

 なお、この記事で表示しているグラフの元データはこちらから閲覧可能です(Googleアカウントでログインしている場合はコピーを入手可能です)。

曲線あてはめに使用する関数

二次関数

 二次関数\[y = ax^2 + bx + c\]は主に直流モータの電流-引張力曲線に適合します。この場合の無負荷時電流(Current0で使用)は、方程式\[0 = ax^2 + bx + c\]の2つの解のうちの大きい値と見なすことができ、解の公式\[x = {-b + \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\]より求められます。

実例

 二次曲線をあてはめた例として、西武101系の力行時ノッチ曲線(速度-引張力特性曲線)を以下に示します。Graphcelで得たプロットに対して、二次曲線をあてはめています。

電流と引張力の関係 - 西武101系の主電動機特性

二次分数関数

 以下の式で表される二次分数関数\[y = \frac{1}{ax^2 + bx + c}\]による曲線はたいていの速度-電流曲線や速度-引張力曲線にあてはめることができます。この近似曲線の式を表計算ソフトで直接求めることはできませんが、\(y\)の値の逆数\(y'\)を求めて二次関数へと変換しその近似曲線の式を求めることにより、表計算ソフトで上記の二次分数関数の係数を得ることができるようになります。\[\frac{1}{y} = y' =ax^2 + bx + c\]

実例

 西武101系の力行時ノッチ曲線(速度-電流特性曲線)を紹介します。まず、Graphcelを利用して得た生データのプロットを以下に示します。

速度と電流の関係 - 西武101系の主電動機特性

 次に、速度と電流の逆数の関係のプロットと、それに二次曲線をあてはめたグラフを以下に示します。

速度と電流の逆数の関係 - 西武101系の主電動機特性

 上記のグラフより得られた係数をもとに得られた二次分数関数の曲線データを、オリジナルのデータと組み合わせて表示したグラフを以下に示します。

速度と電流の関係 - 西武101系の主電動機特性